Question

3．求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=$\frac{x-2}{lnx}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x≤1}\\{\frac{1}{x-1}，1＜x≤4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）由分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案；
（2）直接由分段函數(shù)的定義域為各段函數(shù)定義域的并集得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lnx≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤4且x≠1．
∴f（x）=$\frac{x-2}{lnx}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$的定義域為（0，1）∪（1，4]；
（2）由分段函數(shù)的定義域為各段函數(shù)定義域的并集得，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x≤1}\\{\frac{1}{x-1}，1＜x≤4}\end{array}\right.$的定義域為（-1，4]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分段函數(shù)定義域的求法，分段函數(shù)的定義域分段求，最后取并集，是基礎(chǔ)題．