Question

10．函數(shù)g（x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）為偶函數(shù)，則t=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵g（x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）為偶函數(shù)，
∴g（-x）=g（x），
即-sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x），
即log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x），
則log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=0，
即log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=log₂（x²+2t-x²）=log₂2t=0，
即t=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)定義建立方程關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．