5．設[t]為不超過t的最大整數(shù)，對任意實數(shù)x，令f1（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f2（x）=f1（g（x）），已知f1（x）=-2，f2（x）=2，則實數(shù)x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

分析 根據(jù)已知中f1（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f2（x）=f1（g（x）），f1（x）=-2，f2（x）=2，可得滿足條件的實數(shù)x的取值集合．

解答 解：∵f1（x）=[3x]，f1（x）=-2，
∴3x∈[-2，-1），
設3x=-2+a，則g（x）=3x-[3x]=a，f2（x）=f1（g（x））=f1（a）=[3a]=2，
∴3a∈[2，3），
即a∈[$\frac{2}{3}$，1），
∴3x=-2+a∈[$-\frac{4}{3}$，-1），
∴x∈[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）

點評 本題考查的知識點是新定義取整函數(shù)，正確理解新定義的含義是解答的關鍵，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a的零點為x0，曲線f（x）在點（x0，f（x0））處的切線為y=g（x）．
（1）證明：f（x）≤g（x）；
（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個不等實根m，n，p為f（x）較大的零點，證明：|m-n|＜p-$\frac{1}{1-a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中正確的是（　�。�
A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐
D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若直線y=-x+a與曲線y=$\frac{1}{x}$相切，則a=±2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)g（x）=sinx•log2（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）為偶函數(shù)，則t=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知g（x）=x2-2x-3，f（x）=ax+2．（a＞0）．
（1）若對于x∈[3，6]時，總存在x0，使得f（x0）=g（x0），求a的取值范圍；
（2）若g（x-b）=0在（-1，6）上恒有一個實數(shù)根．求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，{\;}^{\;}x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＞0\end{array}$如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．
（Ⅰ） 指出函數(shù)f（x）的定義域并求$f（{-\frac{1}{3}}），f（{-\frac{1}{2}}），f（{\frac{1}{2}}），f（{\frac{1}{3}}）$的值；
（Ⅱ） 觀察（Ⅰ）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)f（x）的一個性質(zhì)，并證明你的猜想；
（Ⅲ） 解不等式：f（1+x）+ln3＞0．

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