Question

1．已知直線l₁和l₂在y軸上的截距相等，且它們的斜率互為相反數(shù)．若直線l₁過點P（1，3），且點Q（2，2）到直線l₂的距離為$\sqrt{5}$，求直線l₁和直線l₂的一般式方程．

Answer 1

分析 設直線l₁：y=kx+b，直線l₂：y=-kx+b，利用l₁過P（1，3）點且Q（2，2）到l₂的距離為$\sqrt{5}$，求出k，b，即可求直線l₁和直線l₂的一般式方程．

解答 解：設直線l₁：y=kx+b，直線l₂：y=-kx+b----------2分
∵l₁過P（1，3）點且Q（2，2）到l₂的距離為$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-3+b=0}\\{\frac{|2k+2-b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{5}}\end{array}\right.$--------------------4分
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$----------------6分
故l₁：2x-y+1=0，l₂：2x+y-1=0；或l₁：x+2y-7=0，l₂：x-2y+7=0----------8分．

點評 本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．