Question

15．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1具有相同漸近線，求雙曲線C的方程．

Answer 1

分析 與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．

解答 解：依題設(shè)所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵雙曲線過點(diǎn)P（2，2），
∴1-4=λ，
∴λ=-3
∴所求雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程的求法，正確利用：與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解題的關(guān)鍵．