Question

7．某校共有學生1600人，其中男生1000人，女生600人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集40位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這40個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．從樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運動時間不超過2小時和多于10小時的同學中抽取2人作典型發(fā)言，求每周平均體育運動時間不超過2小時和多于10小時的同學各有1人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分層抽樣的方法，能求出應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）先由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運動時間不超過2小時的學生和樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運動時間多于10小時的學生各有2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，先求出基本事件總數(shù)，再求出每周平均體育運動時間不超過2小時和多于10小時的同學各有1人包含的基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵某校共有學生1600人，其中男生1000人，女生600人，
采用分層抽樣的方法，收集40位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），
∴應收集：600×$\frac{40}{1600}$=15位女生的樣本數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運動時間不超過2小時的學生有40×0.025×2=2人，
樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運動時間多于10小時的學生有40×0.025×2=2人，
從中抽取2人作典型發(fā)言，基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}$=6，
每周平均體育運動時間不超過2小時和多于10小時的同學各有1人包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}$=4，
∴每周平均體育運動時間不超過2小時和多于10小時的同學各有1人的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)和等可能事件概率計算公式的合理運用．