Question

19．設(shè)a=（$\frac{2}{7}$）^0.3，b=（$\frac{2}{7}$）^0.4，c=（$\frac{2}{5}$）^0.2，則a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=${（\frac{2}{7}）}^{x}$的單調(diào)性，得出${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.3}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.4}$；再根據(jù)函數(shù)y=x^0.2的單調(diào)性，得出（$\frac{2}{7}$）^0.2＜（$\frac{2}{5}$）^0.2，即可判斷a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)y=${（\frac{2}{7}）}^{x}$在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且0.2＜0.3＜0.4，
∴${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.3}$＞${（\frac{2}{7}）}^{0.4}$；
設(shè)m=${（\frac{2}{7}）}^{0.2}$，則m＞a＞b；
又函數(shù)y=x^0.2在x∈（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且0＜$\frac{2}{7}$＜$\frac{2}{5}$，
∴（$\frac{2}{7}$）^0.2＜（$\frac{2}{5}$）^0.2，即m＜c；
∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．