8．若tanα+cotα=2，則sin4α+cos4α=$\frac{1}{2}$．

分析 把已知的等式化切為弦，求出sin$αcosα=\frac{1}{2}$，再由sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2得答案．

解答 解：由tanα+cotα=2，得$\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2$，
即$\frac{1}{sinαcosα}=2$，∴sin$αcosα=\frac{1}{2}$，
則sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2=$1-2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查靈活變形能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，A是兩條平行直線之間的一定點，且點A到兩平行直線的距離分別為AM=1，AN=$\sqrt{2}$，設(shè)△ABC，AC⊥AB，且頂點B、C分別在兩平行直線上運動，則
（1）△ABC面積的最小值為$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{1}{AB}+\frac{{\sqrt{2}}}{AC}$的最大值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)a=（$\frac{2}{7}$）0.3，b=（$\frac{2}{7}$）0.4，c=（$\frac{2}{5}$）0.2，則a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}，那么A∩B={（0，1），（1，0）}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，則cosα=$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寫出下列集合中的元素：
（1）{小于12的質(zhì)數(shù)}；
（2）{倒數(shù)等于其本身的數(shù)}；
（3）{平方數(shù)等于其本身的數(shù)}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如果點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2上，則過點P的切線方程為x0x+y0y=r2．如果點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2外，則過點P的切線方程還可以用x0x+y0y=r2表示嗎？若可以，請證明結(jié)論；若不可以，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)-$\frac{π}{4}$＜a＜0，則方程$\frac{{x}^{2}}{cosa}+\frac{{y}^{2}}{sina}$=1表示的曲線為（　　）
A．焦點在X軸上的橢圓B．焦點在Y軸上的橢圓
C．焦點在X軸上的雙曲線D．焦點在Y軸上的雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．解下列各方程：
（1）3（x-2）=12；
（2）4（x+2）=5-（2-x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案