7．設(shè)x，y為正實數(shù)，且2x+5y=10，求u=lgx+lgy的最大值．

分析 有基本不等式可得xy=$\frac{1}{10}$•2x•5y≤$\frac{1}{10}$（$\frac{2x+5y}{2}$）2=$\frac{5}{2}$，再由對數(shù)的運算可得．

解答 解：∵x，y為正實數(shù)，且2x+5y=10，
∴xy=$\frac{1}{10}$•2x•5y≤$\frac{1}{10}$（$\frac{2x+5y}{2}$）2=$\frac{5}{2}$，
∴u=lgx+lgy=lgxy≤lg$\frac{5}{2}$，
∴所求最大值為lg$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查基本不等式，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．

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