Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=xe^x-1，則f（-2017）+f（2018）=e-2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出當(dāng)x≥0時，函數(shù)具備周期性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即當(dāng)x≥0時，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018），
f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=e-1，
f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=-f（0）=-1，
則f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=e-1-1=e-2，
故答案為：e-2

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．