Question

8．函數(shù)f（x）=e^-x+a，g（x）=|lnx|，若x₁，x₂都滿足f（x）=g（x），則（　�。�

• A． x₁•x₂＞e
• B． 1＜x₁•x₂＜e
• C． 0＜x₁•x₂＜e^-1
• D． e^-1＜x₁•x₂＜1

Answer 1

分析 畫出圖象得出f（x₁）=g（x₁），f（x₂）=g（x₂），x₁＞1，0＜x₂＜1，利用圖象得出范圍-1＜e${\;}^{-{x}_{1}}$$-{e}^{-{x}_{2}}$=lnx₁x₂＜0，求解即可得出e^-1＜x₁x₂＜1．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^-x+a，g（x）=|lnx|，

∵f（x₁）=g（x₁），f（x₂）=g（x₂），x₁＞1，0＜x₂＜1
∴e${\;}^{-{x}_{1}}$+a=lnx₁，e${\;}^{-{x}_{2}}$+a=-lnx₂，
即-1＜e${\;}^{-{x}_{1}}$$-{e}^{-{x}_{2}}$=lnx₁x₂＜0，
e^-1＜x₁x₂＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的求解，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題的能力，觀察變化的能力，屬于中檔題．