13．已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線y=2x-2與曲線y=f（x）相切，則b=0．

分析 設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，把切點橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．

解答 解：設(shè)點（x0，y0）為直線y=2x-2與曲線y=f（x）的切點，
則有2lnx0+bx0=2x0-2      （*）
∵f′（x）=$\frac{2}{x}$+b，
∴$\frac{2}{{x}_{0}}$+b=2 （**）
聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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4．若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x2的圖象在某一交點處的切線重合，則a=${e}^{\frac{2}{e}}$．

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8．如果在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點，求證：BG⊥PA．

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18．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，對?∈N*，an≠0且an≠1，且bn=（an+1）（an-2），若過點A（1，-2），B（an，bn）的直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，則$\frac{{a}_{2}^{2}}{_{2}}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{_{3}}$+$\frac{{a}_{4}^{2}}{_{4}}$+…+$\frac{{a}_{8}^{2}}{_{8}}$=-$\frac{539}{540}$．

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5．若cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限角，則cos（α+$\frac{5π}{2}$）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

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2．已知α，β為銳角，且cosα+cosβ-cos（α+β）=$\frac{3}{2}$，求α，β

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3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=$\frac{n{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2（n-1）}$，（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$+1}為等比數(shù)列并求{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n-1）an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和為Tn，求證：an≤Tn．

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