Question

5．若cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限角，則cos（α+$\frac{5π}{2}$）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 根據cosα的值求出sinα的值，再利用誘導公式化簡并求出cos（α+$\frac{5π}{2}$）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限角，
∴sinα=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$=-$\sqrt{1{-（\frac{1}{5}）}^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；
∴cos（α+$\frac{5π}{2}$）=-sinα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題考查了同角的三角函數關系式的應用問題，也考查了誘導公式的應用問題，是基礎題目．