Question

命題p₁：若函數(shù)f（x）=

1

x-a

在（-∞，0）上為減函數(shù)，則a∈（-∞，0）；命題p₂：x∈（-

π

2

，

π

2

）是f（x）=tanx為增函數(shù)的必要不充分條件；命題p₃：“a為常數(shù)，?x∈R，f（x）=a²x²+ax+1＞0”的否定是“a為變量，?x∈R，f（x）=a²x²+ax+1≤0”．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、2
• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：由于函數(shù)f(x)=

1

x-a

在區(qū)間（-∞，a）上是減函數(shù)，則（-∞，0）⊆（-∞，a），可求出a的范圍，即可判斷p₁；由正切函數(shù)的單調(diào)性和充分必要條件的定義，可判斷p₂；由命題的否定，即可判斷p₃．

解答： 解：命題p₁：函數(shù)f(x)=

1

x-a

在區(qū)間（-∞，a）上是減函數(shù)，在區(qū)間（a，+∞）上為減函數(shù)，
若函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，則（-∞，0）⊆（-∞，a）⇒a∈[0，+∞），
所以命題p₁為假命題；
命題p₂：x∈(-

π

2

，

π

2

)⇒f（x）=tanx為增函數(shù)，f（x）=tanx為增函數(shù)⇒x∈(kπ-

π

2

，kπ+

π

2

)，(k∈Z)不能推出 x∈(-

π

2

，

π

2

)，所以命題p₂是假命題；
命題p₃：a為常數(shù)是命題的總前提不能否定，所以命題p₃是假命題．
故三個(gè)命題均為假命題，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：命題的否定和充分必要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．