分析 根據(jù)余弦函數(shù)的有界性,討論a的取值范圍,結(jié)合函數(shù)y的最大、最小值,列出方程組,求出a,b的值.
解答 解:∵-1≤cosx≤1,
∴當(dāng)a>0時,-a≤acosx≤a,
∴-a+b≤acosx+b≤a+b;
由函數(shù)y=acosx+b的最小值是-$\frac{1}{2}$,最大值是$\frac{3}{2}$,
得$\left\{\begin{array}{l}b-a=-\frac{1}{2}\\ b+a=\frac{3}{2}\end{array}\right.$,
解得a=1,b=$\frac{1}{2}$;
當(dāng)a=0時,不滿足題意;
當(dāng)a<0時,a≤acosx≤-a,
∴a+b≤acosx+b≤-a+b,
由函數(shù)y=acosx+b的最大值為1,最小值為-7,
得$\left\{\begin{array}{l}b-a=\frac{3}{2}\\ b+a=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$,
解得a=-1,b=$\frac{1}{2}$;
綜上,a=1,b=$\frac{1}{2}$,或a=-1,b=$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了三角函數(shù)的最值問題,也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題以及分類討論思想的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ab有最大值$2\sqrt{2}+1$ | B. | ab有最小值${(\sqrt{2}+2)^2}$ | C. | ab有最小值${(\sqrt{2}+1)^2}$ | D. | ab有最大值$2(\sqrt{2}+1)$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≥3 | B. | a≤3 | C. | a≥0 | D. | a≤0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B=1 | B. | φ=$\frac{π}{6}$ | C. | ω=1 | D. | A=4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,e] | B. | (1,$\sqrt{e}$] | C. | (1,${e}^{\frac{1}{e}}$] | D. | (1,${e}^{\sqrt{e}-1}$] |
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