Question

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{2}{sin60°}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，化簡所求即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵c=2，C=60°，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{2}{sin60°}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}（sinA+sinB）}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．