（本小題滿分18分）過(guò)直線上的點(diǎn)作橢圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，聯(lián)結(jié)（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)∥時(shí)，定點(diǎn)平分線段
（1）（2）略
：設(shè)、、. 則橢圓過(guò)點(diǎn)、的切線方程分別為
，（3分）因?yàn)閮汕芯�都過(guò)點(diǎn)，則有，.這表明、均在直線  ①上.由兩點(diǎn)決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中滿足直線的方程.………（6分）
（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可理解為取遍一切實(shí)數(shù)，相應(yīng)的為
代入①消去得 ②對(duì)一切恒成立.……（9分）
變形可得對(duì)一切恒成立.故有由此解得直線恒過(guò)定點(diǎn).（12分）
（2）當(dāng)∥時(shí)，由式②知 解得
代入②，得此時(shí)的方程為 ③
將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得……（15分）
由此可得，此時(shí)截橢圓所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)恰好為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即
代入③式可得弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)恰好為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即
這就是說(shuō)，點(diǎn)平分線段.……（18分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為，與圓柱底面成角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線x－2y＋4＝0與橢圓＋＝1交于A，B兩點(diǎn)，F是橢圓的左焦點(diǎn)．求以O，F，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)P是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分別交軸于、兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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