Question

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，
∴a=1，
∵雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴b²=c²-a²=4，
∴x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．