18．函數(shù)y=-2sinx+$\sqrt{2}cosx$的最小值是（　�。�
A．-$\sqrt{6}$B．-2C．-$\sqrt{2}$D．-2-$\sqrt{2}$

分析 由輔助角公式化簡(jiǎn)可得y=$\sqrt{6}$cos（x+α），其中tanα=$\sqrt{2}$，易得函數(shù)的最值．

解答 解：y=-2sinx+$\sqrt{2}cosx$
=$\sqrt{6}$（$\frac{-2}{\sqrt{6}}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$cosx）
=$\sqrt{6}$（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{3}$cosx）
=$\sqrt{6}$cos（x+α），其中tanα=$\sqrt{2}$，
∴當(dāng)cos（x+α）=-1時(shí)，原式取最小值-$\sqrt{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及和差角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.3]=-2．當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=lg（x+1），f（$\frac{2016}{5}$）+lg18=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的整值函數(shù)，滿足下列4條性質(zhì)：
（1）對(duì)任意x∈Z，0≤f（x）≤1996；
（2）對(duì)任意x∈Z，f（x+1997）=f（x）；
（3）對(duì)任意x，y∈Z，f（xy）=f（x）f（y）（mod1997）；
（4）f（2）=999．
已知這樣的函數(shù)存在且唯一，據(jù)此求滿足f（x）=1000的最小正整數(shù)x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．$\frac{2-3i}{3+2i}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$iB．$\frac{1}{5}$iC．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在等比數(shù)列{an}中，若a2=2與a4=8，則公比q=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與向量$\overrightarrow$=（4，y）垂直，則y=（　�。�
A．8B．-8C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=3B．x=-3C．x=$\frac{3}{2}$D．x=-$\frac{3}{2}$

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