17．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=2an+2n+1，那么數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A．an=2nB．an=（n+1）•2nC．an=（n-1）•2nD．an=3n-1

分析 根據(jù)題意，對an+1=2an+2n+1變形可得$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1，分析可得數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是以$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1}}$=2為首項，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式可得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=2+（n-1）=n+1，進而計算可得數(shù)列{an}的通項公式，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于an+1=2an+2n+1，則有$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1，
則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是以$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1}}$=2為首項，公差為1的等差數(shù)列，
則$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=2+（n-1）=n+1，
故an=（n+1）•2n；
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列通項公式的求法，關鍵是將原關系式進行恒等變形，轉化為與等差數(shù)列相關的關系式．

練習冊系列答案
相關習題

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7．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一條對稱軸是x=-$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，f（$β+\frac{3π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，求sin（α+β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.3]=-2．當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)構成一個數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

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5．已知P1（3，4），P2（-3，2），點P是線段P1P2的靠近P1的一個三等分點，則點P的坐標為（　�。�
A．（1，$\frac{10}{3}$）B．（1，-$\frac{10}{3}$）C．（-1，-$\frac{10}{3}$）D．（-1，$\frac{10}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-8，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞是（　�。�
A．0°B．90°C．180°D．270°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求證：k•${C}_{n}^{k}$=n•${C}_{n-1}^{k-1}$（n，k∈N*，k≤n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=lg（x+1），f（$\frac{2016}{5}$）+lg18=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設f（x）是定義在整數(shù)集上的整值函數(shù)，滿足下列4條性質：
（1）對任意x∈Z，0≤f（x）≤1996；
（2）對任意x∈Z，f（x+1997）=f（x）；
（3）對任意x，y∈Z，f（xy）=f（x）f（y）（mod1997）；
（4）f（2）=999．
已知這樣的函數(shù)存在且唯一，據(jù)此求滿足f（x）=1000的最小正整數(shù)x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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