Question

18．某學(xué)校舉辦消防知識競賽，總共7個題中，分值為10分的有A₁，A₂，A₃，A₄共4個，分值為20分的有B₁，B₂，B₃ 共3個，每位選手都要分別從4個10分題和3個20分題中各隨機(jī)抽取1題參賽．已知甲選手4個10分題中只有 A₂ 不會，3個20分題中只會B₂．
（Ⅰ）求甲選手恰好得30分的概率；   
（Ⅱ）求甲選手得分超過10分的概率．

Answer 1

分析 （1）從4個10分題和3個20分題中各抽取1題的基本事件總數(shù)n=12，“得30分”這一事件包含的基本事件個數(shù)m=3，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出甲選手恰好得30分的概率．
（Ⅱ）“得分超過10分”這一事件包含的基本事件個數(shù)k=4，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出甲選手得分超過10分的概率．

解答 解：（1）從天而降個10分題和3個20分題中各抽取1題的基本事件空間：
Ω={（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）}，
基本事件總數(shù)n=12．（4分）
設(shè)“得30分”這一事件為M，則M={（A₁，B₂），（A₃，B₂），（A₄，B₂）}，M中包含的基本事件個數(shù)m=3．
∴甲選手恰好得30分的概率為P（M）=$\frac{m}{n}=\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．（8分）
（Ⅱ）設(shè)“得分超過10分”這一事件為N，
則N={（A₂，B₂），（A₁，B₂），（A₃，B₂），（A₄，B₂）}，
N中包含的基本事件個數(shù)k=4．
∴甲選手得分超過10分的概率為P（N）=$\frac{k}{n}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．