在△ABC中，已知
2
3
|
AB
|2=（
CA
+
CB
）•
AB
，則
tanA
tanB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得有|
AB
|2 =
CB
2-CA2，即 
2
3
c2=a2-b2．再根據(jù)
tanA
tanB
=
sinAcosB
cosAsinB
，利用正弦定理、余弦定理化為
a2+c2-b2
b2+c2-a2
，可得結果．
解答： 解：在△ABC中，∵
2
3
|
AB
|2=（
CA
+
CB
）•
AB
，則有
2
3
|
AB
|2=（
CA
+
CB
）•（
CB
-
CA
）=
CB
2-CA2，
∴
2
3
c2=a2-b2．
則
tanA
tanB
=
sinAcosB
cosAsinB
=
a•
a2+c2-b2
2ac
b2+c2-a2
2bc
•b
=
a2+c2-b2
b2+c2-a2
=5，
故答案為：5．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正弦定理、余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切實數(shù)x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
33+8
2
+
33-8
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}，a1=1，an=2n+an-1（n≥2），an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，
3
），
n
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈（0，
π
2
）時，求f（x）的最大值及相應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
ln(kx)
x
≤
1
e
對任意正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)定義域：
（1）f（x）=
5
|x|-3
-x；
（2）y=
x-1+
1-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求方程
13-
13+x
=x的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析說明下列對應是否為A到B的函數(shù)：A=[0，2]，B=[0，4]，f取x和x2中的最小值．

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