已知不等式
ln(kx)
x
≤
1
e
對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題
分析：先利用導(dǎo)數(shù)研究左側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，從而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：設(shè)函數(shù)y=
ln(kx)
x
，其中x＞0，k＞0，
求導(dǎo)得：y′=
1-ln(kx)
x2
，令其y′=0，解得：x=
e
k
，
當(dāng)0＜x＜
e
k
，y'＞0，當(dāng)x＞
e
k
，y'＜0，
所以函數(shù)在此處取得極大值為
k
e
，因此只要
k
e
≤
1
e
即可，所以0＜k≤1，
故答案為：（0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立的問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=10和點(diǎn)A（3，5），直線l經(jīng)過點(diǎn)A且與圓M相切．
（1）求直線l方程；
（2）過A作圓的兩條弦AB、AC，且直線AB和AC的斜率相反，求證直線BC的斜率為定值．

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設(shè)a、b∈R，集合{a，b}={0，a2}，則b-a=
 
．

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如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為-7時(shí)，其輸出的結(jié)果是（　　）
A、-9B、3C、1D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
2
3
|
AB
|2=（
CA
+
CB
）•
AB
，則
tanA
tanB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
x
（a∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1、5、9、13中任意一個(gè)數(shù)作分子，4、8、12、16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可構(gòu)成
 
個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？可構(gòu)成
 
個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）有意義，x1，x2∈（a，b），使f（x1）＜0，f（x2）＞0，則稱f（x）在（a，b）不保號(hào)，若函數(shù)f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）在區(qū)間（-1，1）不保號(hào)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Q為橢圓x2+2y2=98上一動(dòng)點(diǎn)，P（0，5）為一定點(diǎn)，求點(diǎn)P到橢圓的最大和最小距離以及此時(shí)Q的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案