Question

20．二面角α-l-β為θ，a⊥α，b⊥β，且a與b為異面直線，則a與b所成角（　�。�

• A． θ
• B． π-θ
• C． $\frac{π}{2}$+θ
• D． θ或π-θ

Answer 1

分析 畫出圖形，確定得出平面角，轉(zhuǎn)化為平面四邊形判斷，
分類討論：當(dāng)二面角α-l-β的平面角θ∈（0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，當(dāng)二面角α-l-β的平面角θ∈（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，再根據(jù)異面直線所成角的范圍判斷求解即可．

解答 解：∵二面角α-l-β為θ，a⊥α，b⊥β，且a與b為異面直線，

作直線m∥a，n∥b，OA⊥l，OB⊥l如圖可得：∠AOB=θ，
$∠CAO=\frac{π}{2}$，∠OBC=$\frac{π}{2}$，
在四邊形OACB中得出：θ+∠ACB=π，
∴∠ACB=π-θ，
當(dāng)二面角α-l-β的平面角θ∈（0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，∠ACB=π-θ為鈍角，根據(jù)直線與直線所成單調(diào)角的概念得出：a與b所成角為θ，
當(dāng)二面角α-l-β的平面角θ∈（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，∠ACB=π-θ為銳角，根據(jù)直線與直線所成單調(diào)角的概念得出：a與b所成角為π-θ，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了空間直線，平面所成的角的概念，關(guān)鍵是掌握好異面直線所成角，二面角平面角的范圍，難度較小，但是容易出錯(cuò)．