Question

16．已知函數(shù)f（x）=2${\;}^{-{x}^{2}-3x+1}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：設(shè)t=-x²-3x+1，則y=2^t為增函數(shù)，
t=-x²-3x+1的對(duì)稱軸為x=-$\frac{-3}{-2}$=$-\frac{3}{2}$，
則當(dāng)x∈[$-\frac{3}{2}$，+∞）時(shí)，函數(shù)t=-x²-3x+1為減函數(shù)，
此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為[$-\frac{3}{2}$，+∞）．
當(dāng)x∈（-∞，$-\frac{3}{2}$]時(shí)，函數(shù)t=-x²-3x+1為增函數(shù)，
此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，$-\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．