Question

17．若${S_1}=\int_0^{\frac{π}{2}}{cosx}dx$，${S_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${S_3}=\int_1^2{e^x}dx$，則S₁，S₂，S₃的大小關(guān)系為（　�。�

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₂＜S₁＜S₃
• C． S₂＜S₃＜S₁
• D． S₃＜S₂＜S₁

Answer 1

分析 先利用積分基本定理計算三個定積分，再比較它們的大小即可．

解答 解：S₁=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
S₂=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2＜lne=1，
S₃=${∫}_{1}^{2}$e^xdx=e^x|${\;}_{1}^{2}$=e²-e=e（e-1）＞1
∵ln2＜1＜e²-e，
∴S₂＜S₁＜S₃，
故選：B．

點評 本小題主要考查定積分的計算、不等式的大小比較等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．