Question

18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由a_n+1=2a_n+3，變形為：a_n+1+3=2（a_n+3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）由a_n+1=2a_n+3，變形為：a_n+1+3=2（a_n+3），
∴數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為5，公比為2．
∴a_n+3=5×2^n-1，
解得a_n=5×2^n-1-3．
（2）由a_n=5×2^n-1-3，可得：
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$5×\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-3n
=5×2ⁿ-5-3n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．