13．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=2，求△ABC面積的最大值．

分析 利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴22=a2+c2-2ac$cos\frac{π}{4}$≥2ac-$\sqrt{2}$ac，
化為ac≤4+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$時取等號．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB≤$\frac{1}{2}（4+2\sqrt{2}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)$A（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，0），$\overrightarrow{OB}$=（1，1），（x，y）=$λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，若0≤λ≤1≤μ≤2時，z=$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$（m＞0，n＞0）的最大值為2，則m+n的最小值為$\frac{5}{2}$+$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)D，E分別為線段AB，AC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　�。�
A．cosα的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．cosα的最小值為$\frac{1}{3}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{8}{25}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{7}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{-3+9i}{1+2i}$，$\overline{z}$為共軛復(fù)數(shù)
（1）求$\overline{z}$；
（2）求|1+$\overline{z}$|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．直線1的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，且與點(diǎn)（2，-1）的距離為$\sqrt{2}$，求1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=${a}_{n}^{2}$+2an（n∈N*）
（I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n-1），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn＞345成立時n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．f（x）=3sin（π-x）sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中θ∈（0，π），則θ=$\frac{3π}{10}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案