4．設(shè)m＜0，點M（m，-2m）為角α的終邊上一點，則$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$的值為（　�。�
A．$-\frac{5}{3}$B．-2C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{10}{3}$

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵m＜0，點M（m，-2m）為角α的終邊上一點，∴tanα=$\frac{-2m}{m}$=-2，
∴$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2tanα+1}$=-$\frac{5}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，n⊥α，則m⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．P?QB．Q?PC．P=QD．P∪Q=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．解含有絕對值符號的不等式|2x-3|≤5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=|cosx|•sinx，給出下列五個說法：
?①$f（\frac{2015π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；?
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）
③f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
⑤f（x）的圖象關(guān)于點（π，0）成中心對稱．
其中說法正確的序號是①③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出P的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為（　�。�
A．4B．5C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若$f（x）=cos\frac{π}{3}x$，則輸出的S的值為（　�。�
A．0B．671.5C．671D．672

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，下列說法錯誤的是（　�。�
A．f（x）的最小正周期為πB．x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一條對稱軸
C．f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增D．|f（x）|的值域是[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若集合M={x|log2（x-1）＜-1}，N={x|$\frac{1}{4}$≤（$\frac{1}{2}$）x+1＜1}，則∁R（M∪N）=（　�。�
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}C．{x|0＜x＜$\frac{3}{2}$}D．{x|x≤0或x≥2}

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