Question

5．觀察下列事實(shí)：|x|+|y|≤1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為5，|x|+|y|≤2 的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為13，|x|+|y|≤3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為25 …．則|x|+|y|≤20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 841
• B． 761
• C． 925
• D． 941

Answer 1

分析 觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)相鄰兩項(xiàng)的差可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，進(jìn)而可計(jì)算得結(jié)果．

解答 解：∵|x|+|y|≤1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a₁=5，
|x|+|y|≤2 的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a₂=13，
|x|+|y|≤3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a₃=25，
|x|+|y|≤4的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a₄=41，
|x|+|y|≤5的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為a₅=61，
…．
可得：a₂-a₁=8，
a₃-a₂=12，
a₄-a₃=16，
a₅-a₄=20，
則相鄰兩項(xiàng)的差可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，
則a₂₀-a₁₉=80，
累加得：a₂₀-a₁=8+12+16+…+80=836，
故a₂₀=841，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．