19．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+a}$的最小值為$\frac{1}{2}$，則正數(shù)a的值為1．

分析 由題意作平面區(qū)域，易知z=$\frac{1}{x+a}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)A（-a，0）連線的直線的斜率，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，

z=$\frac{y}{x+a}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)A（-a，0）連線的直線的斜率，
由圖象得直線過(guò)B（1，1）時(shí)，z有最小值$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{a+1}$=$\frac{1}{2}$，解得：a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了斜率公式的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，且f（a）•f（b）＜0，取x=x0，若f（a）•f（x0）＜0，則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為（a，x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知0＜β＜$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{3π}{4}$+β）=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+6，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=（　　）
A．24B．48C．66D．132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ y≤2\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A．-8B．-5C．-2D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，則a+4b的最小值為（　�。�
A．4B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．對(duì)于函數(shù)f（x）=xcosx，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
③點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增．
其中是真命題的為（　�。�
A．②④B．①④C．②③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．-$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

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