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11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，則a+4b的最小值為（　�。�
A．4B．9C．10D．12

分析 由題意整體代入可得a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=9，
當且僅當$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$即a=3且b=$\frac{3}{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體代入并變形為可以基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為（　�。�
A．8B．10C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．如果實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+a}$的最小值為$\frac{1}{2}$，則正數a的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知a＞1，b＞1，且$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=1$，則a+4b的最小值為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知圓C與圓D：x2+y2-4x-2y+3=0關于直線4x+2y-5=0對稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（2，0），M（0，2），設Q為圓C上一個動點．
①求△QPM面積的最大值，并求出最大值時對應點Q的坐標；
②在①的結論下，過點Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線QA，QB的傾斜角互補，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設x1，x2是實系數一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，若x1是虛數，$\frac{x_1^2}{x_2}$是實數，則S=1+$\frac{x_1}{x_2}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^2}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^4}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^8}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^{16}}+{（{\frac{x_1}{x_2}}）^{32}}$=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，tanα=$\frac{4}{3}$
（1）求$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{co{s}^{2}α+cos2α}$的值；            
（2）求sin（$\frac{2π}{3}$-α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，則cosC的值為（　�。�
A．$\frac{56}{65}$B．-$\frac{56}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．$\frac{56}{65}$或-$\frac{16}{65}$

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