Question

12．在△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求∠A的平分線所在直線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)∠A的平分線所在直線的斜率為k，由條件求得AB、AC的斜率，再利用一條直線到另一條直線的角的計算公式求得k的值，用點斜式求得∠A的平分線所在直線的方程．

解答 解：設(shè)∠A的平分線所在直線的斜率為k，由于K_AB=$\frac{5-1}{7-4}$=$\frac{4}{3}$，K_AC=$\frac{7-1}{-4-4}$=-$\frac{3}{4}$，
根據(jù)題意可得$\frac{k-\frac{4}{3}}{1+k•\frac{4}{3}}$=$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1+（-\frac{3}{4}）k}$，求得k=-7，或k=$\frac{1}{7}$（不符合題意k＜-$\frac{3}{4}$，或k＞$\frac{4}{3}$，故舍去），
故∠A的平分線所在直線的方程為 y-1=-7（x-4），化簡可得7x+y-29=0．

點評 本題主要考查直線的斜率公式，一條直線到另一條直線的角的計算公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．