Question

16．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{4}{5}$，則sin2x=（　　）

• A． $\frac{18}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． -$\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 法一：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式展開已知，化簡(jiǎn)可得cosx-sinx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方，由二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解．
法二：利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 解：法一：∵sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{4}{5}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）=$\frac{4}{5}$，化簡(jiǎn)可得：cosx-sinx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2x=$\frac{32}{25}$，從而解得：sin2x=-$\frac{7}{25}$．
法二：sin2x=cos（$\frac{π}{2}$-2x）
=1-2sin²（$\frac{π}{4}$-x）
=1-2×（$\frac{4}{5}$）²
=-$\frac{7}{25}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．