Question

9．矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的動點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的取值范圍是（　　）

• A． [2，14]
• B． [0，12]
• C． [0，6]
• D． [2，8]

Answer 1

分析 先建立坐標(biāo)系，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$=2$\sqrt{3}$x+2，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．

解答 解：如圖所示，A（0，0），E（2$\sqrt{3}$，1），
設(shè)F（x，2），（0≤x≤2$\sqrt{3}$）
∴$\overrightarrow{AE}$=（2$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{AF}$=（x，2），
∴$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$=2$\sqrt{3}$x+2，
設(shè)f（x）=2$\sqrt{3}$x+2，（0≤x≤2$\sqrt{3}$），
∴f（x）為增函數(shù)，
∴f（0）=2，f（2$\sqrt{3}$）=14，
∴2≤f（x）≤14，
故則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的取值范圍[2，14]，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．