Question

若函數(shù)f（x）為可導(dǎo)偶函數(shù)，且f（x+

1

2

）=-f（x），則曲線y=f（x）在x=1處的切線的傾斜角為（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x+

1

2

）=-f（x），得f（x+1）=-f（x+

1

2

）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為1的周期函數(shù)，
∵f（x）是R上可導(dǎo)偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為1，
∴f′（1）=f′（0）=0，即曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率0，
故y=f（x）在x=1處的切線的傾斜角0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值點(diǎn)滿足的條件．涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．