已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（
1
3
，sinx），x∈（0，π）．   
（Ⅰ）若
a
∥
b
，分別求tanx和
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求sinx-cosx的值．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數(shù)量積的運算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx=
1
3
cosx⇒tanx=
1
3
，
∴
sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=
1
3
+1
1
3
-1
=-2
（Ⅱ）∵a⊥b⇒
1
3
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-
1
3
，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5
3
，
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(
π
2
，π)⇒sinx-cosx＞0．
∴sinx-cosx=
15
3
．
點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值；
（3）已知函數(shù)g（x）=x3+3m2x+2m-
3
2
（m為實數(shù)），若對任意x1∈[
1
e
，e]，x2∈[0，1]，總有f（x1）＜g（x2）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2x•2-x+（
2
-1）0-8
2
3
；
（2）已知2a=5b=m，且
1
a
+
1
b
=2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求C1，C2的方程；
（2）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A，B，直線MA，MB分別與C1相交與D，E．
（i）證明：MA⊥MB；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得
S1
S2
=
17
32
？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中：
（1）{pan}；  （2）{nan}； （3）{an2}； （4）{an+an+1}．
（其中p，q為常數(shù)）等差數(shù)列有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且前n項和Sn=n2an，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a+2，a2+2}，A∩B={3}，則實數(shù)a的值為
 
．

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