Question

計算：
（1）2^x•2^-x+（

2

-1）⁰-8

2

3

；
（2）已知2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)式的運算法則和運算性質(zhì)求解．
（2）由2^a=5^b=m，知a=log₂m，b=log₅m，

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=log_m10=2，由此能求出m．

解答： 解：（1）2^x•2^-x+（

2

-1）⁰-8

2

3

=1+1-4
=-2．
（2）∵2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∵

1

a

+

1

b

=2，
∴

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=log_m10=2，
∴m=

10

．

點評：本題考查指數(shù)式的運算，考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意指數(shù)和對數(shù)運算性質(zhì)和運算法則的合理運用．