Question

4．求過點(diǎn)P（2，2）且與圓x²+y²-2x=0相切的直線方程．

Answer 1

分析 由題意易得圓心和半徑，分類討論結(jié)合待定系數(shù)可得．

解答 解：圓x²+y²-2x=0可化為（x-1）²+y²=1，故圓的圓心為（1，0），半徑為1，
當(dāng)過點(diǎn)P（2，2）的直線無斜率時(shí)，滿足與圓相切，此時(shí)方程為x=2；
當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，
由直線和圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，即$\frac{|k+2-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，故直線方程為y-2=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y+2=0
綜上可得切線方程為x=2或3x-4y+2=0

點(diǎn)評 本題考查圓的切線問題，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和分類討論的思想，屬中檔題．