14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M、N分別是A1D，B1D1的中點(diǎn)，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

分析 利用向量的多邊形法則、向量相等即可得出．

解答 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M、N分別是A1D，B1D1的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}N}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}D}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AD}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}C}$）=-$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的加減的幾何意義，熟練掌握向量的多邊形法則、向量相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=2．

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5．若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為3．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，sin（2x+$\frac{π}{6}$）cosx），$\overrightarrow$=（sinxsin（2x+$\frac{π}{6}$），2cosx），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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9．設(shè)x1，x2，x3是3個互不相等的實(shí)數(shù)，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，則x1x2x3的取值范圍是（-28，80）．

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19．已知$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（6，y），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則y等于（　　）
A．-12B．-3C．3D．12

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6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則（　�。�
A．f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）D．f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

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3．若tanθ=2，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

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1．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點(diǎn)，作出過點(diǎn)A、C、E的截面與正方體各側(cè)面的交線，并求出正方體被該平面截得的較小部分的體積．

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