14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點M、N分別是A1D，B1D1的中點，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

分析 利用向量的多邊形法則、向量相等即可得出．

解答 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點M、N分別是A1D，B1D1的中點，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}N}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}D}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AD}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}C}$）=-$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義，熟練掌握向量的多邊形法則、向量相等是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若復數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，sin（2x+$\frac{π}{6}$）cosx），$\overrightarrow$=（sinxsin（2x+$\frac{π}{6}$），2cosx），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設x1，x2，x3是3個互不相等的實數(shù)，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，則x1x2x3的取值范圍是（-28，80）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（6，y），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則y等于（　�。�
A．-12B．-3C．3D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則（　　）
A．f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）D．f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．若tanθ=2，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點，作出過點A、C、E的截面與正方體各側面的交線，并求出正方體被該平面截得的較小部分的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案