Question

6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）
• B． f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）
• C． f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）
• D． f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)依次分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，
依次分析選項(xiàng)可得：
對于A、sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即0＜sin$\frac{π}{6}$＜cos$\frac{π}{6}$＜1，則有f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$），故A錯(cuò)誤；
對于B、sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，即0＜cos$\frac{π}{3}$＜sin$\frac{π}{3}$＜1，則有f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$），故B錯(cuò)誤；
對于C、sin$\frac{2π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即0＜|cos$\frac{2π}{3}$|＜sin$\frac{2π}{3}$＜1，則有f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$），故C正確；
對于D、sin$\frac{5π}{6}$=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{5π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即0＜sin$\frac{5π}{6}$＜|cos$\frac{5π}{6}$|＜1，則有f（sin$\frac{5π}{6}$）＜f（cos$\frac{5π}{6}$），故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，涉及對數(shù)函數(shù)的圖象變化，解題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．