1．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點(diǎn)，作出過(guò)點(diǎn)A、C、E的截面與正方體各側(cè)面的交線，并求出正方體被該平面截得的較小部分的體積．

分析 利用平面的基本性質(zhì)畫出截面圖形，利用棱臺(tái)的體積求解即可．

解答 解：由題意過(guò)點(diǎn)A、C、E的截面與正方體各側(cè)面的交線，如圖：與前面的交線為：AE，前面的交線為：EF，后面的交線為：CH，下面的交線為：AC，左面的交線為：AG，右面的交線為：CF．F為B1C1的中點(diǎn)．

較小部分的體積是三棱臺(tái)的體積：$\frac{1}{3}×1×（\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}）$=$\frac{7}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面的基本性質(zhì)，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M、N分別是A1D，B1D1的中點(diǎn)，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{4}{x}$-2）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的值域．

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12．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形．

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19．設(shè)集合A表示函數(shù)y=x2-2x-1的值域，B表示不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$≤4解集，求A∩∁RB．

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6．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2-2n+1，
（1）證明：an＞2n-1（n≥3）；
（2）證明：$\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{5+…+\sqrt{2n-1+\sqrt{2n+1}}}}}$＜2．

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13．（文科生做）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求以PQ為直徑且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．

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10．已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1或$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1．

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11．（x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15（用數(shù)字表示）．

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