1．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點，作出過點A、C、E的截面與正方體各側面的交線，并求出正方體被該平面截得的較小部分的體積．

分析 利用平面的基本性質(zhì)畫出截面圖形，利用棱臺的體積求解即可．

解答 解：由題意過點A、C、E的截面與正方體各側面的交線，如圖：與前面的交線為：AE，前面的交線為：EF，后面的交線為：CH，下面的交線為：AC，左面的交線為：AG，右面的交線為：CF．F為B1C1的中點．

較小部分的體積是三棱臺的體積：$\frac{1}{3}×1×（\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}）$=$\frac{7}{24}$．

點評 本題考查平面的基本性質(zhì)，幾何體的體積的求法，考查計算能力．

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