9．設(shè)x1，x2，x3是3個互不相等的實數(shù)，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，則x1x2x3的取值范圍是（-28，80）．

分析 設(shè)x1x2x3=t，構(gòu)造x1，x2，x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的實數(shù)根，設(shè)f（x）=x3+3x2-24x-t，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，由極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)x1x2x3=t，由x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，
可得x1，x2，x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的實數(shù)根，
設(shè)f（x）=x3+3x2-24x-t，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+6x-24=3（x+4）（x-2），
當(dāng)x＞2或x＜-4時，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)-4＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
可得x=-4取得極大值，x=2處取得極小值．
由函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，可得f（-4）＞0，且f（2）＜0，
即有80-t＞0，且-28-t＜0，
解得-28＜t＜80．
故答案為：（-28，80）．

點評 本題考查取值范圍的求法，注意運用構(gòu)造方程法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（ex）=ax2-x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]時，f（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•logxe對任意的x1，x2∈[e-3，e-1]，總有|h（x1）-h（x2）|≤a+$\frac{1}{3}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．為了節(jié)能減排，某地區(qū)對夏季某月份的日最高氣溫和日用電量做了統(tǒng)計，如表給出了日最高氣溫和日用電量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．（其中氣溫是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）
 日最高氣溫（x℃） 30 33 35 37 40
 日用電量（kw•h） 130萬 134萬 140萬 145萬 151萬
（Ⅰ）畫出日最高氣溫和日用電量的散點圖；
（Ⅱ）求出日最高氣溫x℃與日用電量（kw•h）的線性回歸方程，并估算氣溫是39℃時的日用電量；
（Ⅲ）根據(jù)多年氣象信息可知，該地區(qū)整個夏季90天，平均氣溫可達38℃，那么根據(jù)所求的用電量與氣溫之間的線性回歸方程，預(yù)計夏季的總用電量大約是多少．
（參考公式$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某次學(xué)競賽分初試和復(fù)試兩個階段，某校甲、乙兩個班分別有兩名同學(xué)參加了初試，假設(shè)四位同學(xué)能進人復(fù)試的概率都是0.8，四名同學(xué)進人復(fù)試后獲獎的概率都是0.7，每位同學(xué)是否能迸人復(fù)試或是否能獲獎相互獨立．（結(jié)果保留三位小數(shù)）
（I）求甲、乙兩個班獲獎的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）X表示兩個班獲獎人數(shù)的差的絕對值，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006，則S2016的值等于（　�。�
A．2012B．2013C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點M、N分別是A1D，B1D1的中點，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，a2-c2=ac-bc．
（1）求A的大�。唬�2）求sinB+sinC的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸相交于兩點A（-1，0），B（1，0），解不等式x2+bx+c＞0
（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（m2-1）x2+bx+c=0的兩根為x1、x2，（x1＜x2）若不等式（m2-1）x2+bx+c＜0的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A表示函數(shù)y=x2-2x-1的值域，B表示不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$≤4解集，求A∩∁RB．

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