分析 設(shè)x1x2x3=t,構(gòu)造x1,x2,x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)f(x)=x3+3x2-24x-t,求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極值,由極小值小于0,極大值大于0,解不等式即可得到所求范圍.
解答 解:設(shè)x1x2x3=t,由x1x2+x2x3+x3x1=-24,且x1+x2+x3=-3,
可得x1,x2,x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的實(shí)數(shù)根,
設(shè)f(x)=x3+3x2-24x-t,導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2),
當(dāng)x>2或x<-4時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)-4<x<2時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減.
可得x=-4取得極大值,x=2處取得極小值.
由函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),可得f(-4)>0,且f(2)<0,
即有80-t>0,且-28-t<0,
解得-28<t<80.
故答案為:(-28,80).
點(diǎn)評(píng) 本題考查取值范圍的求法,注意運(yùn)用構(gòu)造方程法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求極值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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