Question

5．函數(shù)y=sinx-cosx-sinxcosx的最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，可得y=$\frac{1}{2}$（t+1）²-1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值．

解答 解：令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，則t²=1-2sinxcosx，
函數(shù)y=sinx-cosx-sinxcosx=t-$\frac{1{-t}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$t²+t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（t+1）²-1，
故當(dāng)t=$\sqrt{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為 t=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．