2．由棱長(zhǎng)為2的正方體表面的六個(gè)中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的新幾何體的體積為（　　）
A．2B．4C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由棱長(zhǎng)為2的正方體表面的六個(gè)中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的新幾何體是兩個(gè)有公共底的正四棱錐，正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，高為1，由此能求出新幾何體的體積．

解答 解：如圖，由棱長(zhǎng)為2的正方體表面的六個(gè)中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的新幾何體

是兩個(gè)有公共底的正四棱錐O1-O2O3O4O5-O6，
正四棱錐的底面O2O3O4O5是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形，正四棱錐高為1，
∴正四棱錐O1-O2O3O4O5的體積V′=$\frac{1}{3}×{（\sqrt{2}）}^{2}×1$=$\frac{2}{3}$，
∴新幾何體的體積為V=2V′=$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是得到新幾何體是兩個(gè)有公共底的正四棱錐，且正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形，高為1．

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