設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）實軸頂點A1、A2，虛軸頂點B1、B2，若雙曲線上存在點P，滿足以|OP|為邊長的正方形面積等于四邊形A1B1A2B2面積，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P（x，y），由以|OP|為邊長的正方形面積等于四邊形A1B1A2B2面積，可得x2+y2=2ab，從而可得x2=
(2ab+b2)a2
c2
≥a2，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：由題意，設P（x，y），則
∵以|OP|為邊長的正方形面積等于四邊形A1B1A2B2面積，
∴x2+y2=2ab，
∴x2+b2（
x2
a2
-1）=2ab，
∴x2=
(2ab+b2)a2
c2
≥a2，
∴2ab+b2≥c2，
∴2b≥a，
∴4（c2-a2）≥a2，
∴e≥
5
2
．
故答案為：[
5
2
，+∞）．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查學生的計算能力，確定x2=
(2ab+b2)a2
c2
≥a2是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于菱形ABCD，給出下列各式：
①
AB
=
BC

②|
AB
|=|
BC
|
③|
AB
-
CD
|=|
AD
+
BC
|
④|
AD
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
其中正確的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式1≤|x|≤2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=|x|與圓x2+y2=4所圍成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x-3的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如表：
f（2）≈-0.699f（3）≈0.477f（2.5）≈-0.102f（2.75）≈0.189
f（2.625）≈0.044f（2.5625）≈-0.029f（2.59375）≈0.008f（2.57813≈-0.011
根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程lgx=3-x的一個近似解（精確到0.1）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
eax(x＞0)
在[-2，2]上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π且圖象關于直線x=
π
3
對稱的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x（9-x）＞0的解集是（　　）
A、{x|x＞0或x＜9}
B、{x|x＜0或x＞9}
C、{x|0＜x＜9}
D、{x|-9＜x＜0}

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