5.已知函數(shù)f(x)=lnx 圖象與函數(shù)$g(x)=2\sqrt{x}$圖象在交點(diǎn)處切線方程相同,則m的值為e.

分析 先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo),求出f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于m的方程組,求出m的值即可.

解答 解:設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),
由$f(x)'=\frac{m}{x},g(x)'=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$
則有題意得$\left\{\begin{array}{l}mln{x_0}=2\sqrt{x_0}\\ \frac{m}{x_0}=\frac{1}{{\sqrt{x_0}}}\end{array}\right.$,
解得m=e,
故答案為:e.

點(diǎn)評 本題考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考察切線方程問題,是一道基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知點(diǎn)A(1,0),直線l:x=-1,兩個動圓均過點(diǎn)A且與l相切,其圓心分別為C1、C2,若動點(diǎn)M滿足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$,則M的軌跡方程為y2=2x-1.

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16.如圖所示,點(diǎn)E,F(xiàn)在以AB為直徑的圓O(O為圓心)上,AB∥EF,平面ABCD⊥平面ABEF,且AB=2,AD=EF=1
(Ⅰ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥面DAF;
(Ⅱ)求證:AF⊥面CBF.

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13.設(shè)x取實(shí)數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( 。
A.$f(x)={x^2},g(x)=\sqrt{x^2}$B.$f(x)=\frac{{{{(\sqrt{x})}^2}}}{x},g(x)=\frac{x}{{{{(\sqrt{x})}^2}}}$
C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0D.$f(x)=\frac{{{x^2}-9}}{x+3},g(x)=x-3$

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20.已知雙曲線$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的離心率為$\frac{4}{3}$,那么此雙曲線的準(zhǔn)線方程為$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$.

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10.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D'′中,O是B′D′的中點(diǎn).
(1)M、N分別是棱AB、B′C′的中點(diǎn),求證:MN∥面AA′O.
(2)在線段AO上是否存在一點(diǎn)E,使得面A′EB′⊥面AOB′,若存在,請確定E點(diǎn)位置.;若不存在,請說明理由.

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17.已知復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{i-2}{i-1}$(i為虛數(shù)單位),則|z|=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$.

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14.已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={x|y=lgx},則M∩N=(0,3].

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15.設(shè)集合A={x|x2-x-2=0},B={-2,0,2},則A∩B=( 。
A.ϕB.{2}C.{0}D.{-2}

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