Question

5．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+4在（-∞，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由二次函數(shù)的解析式求出其對稱軸方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得其但調(diào)減區(qū)間，結(jié)合題意可得$\frac{a}{2}$≥1，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：解：根據(jù)題意，二次函數(shù)f（x）=x²+ax+4，其對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
其開口向上，則其遞減區(qū)間為（-∞，$\frac{a}{2}$）；
若該二次函數(shù)在（-∞，1）上是減函數(shù)，則$\frac{a}{2}$≥1，
解可得a≥2；
即a的取值范圍是[2，+∞）；
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，需要結(jié)合二次函數(shù)圖象特別是開口方向與對稱軸進行分析．