10．在△ABC中，tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB，且sinA•cosA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則此三角形為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

分析 由tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB，推導(dǎo)出C=60°，由sinA•cosA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，推導(dǎo)出A=60°，從而得到△ABC為等邊三角形．

解答 解：∵tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB，
即tanA+tanB=-$\sqrt{3}$（1-tanAtanB），
∴$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=tan（A+B）=-$\sqrt{3}$，又A與B都為三角形的內(nèi)角，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵sinAcosA=$\frac{sinAcosA}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$=$\frac{tanA}{1+ta{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴tanA=$\sqrt{3}$，∴A=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．

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20．己知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（1）?x∈R，函數(shù)f（$\frac{2{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$）有最大值1，求函數(shù)f（$\frac{2{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$）的單調(diào)區(qū)間；
（2）?x∈R，都有f（x）≥|x|成立，求4a-b2的最小值．

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1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=2sinB，b=2，ac=b2，試判斷三角形形狀．

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18．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0＜x＜3}．求
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁UA，∁UB．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4在（-∞，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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15．已知θ為銳角，若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則sinθ=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

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2．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2S4=S2+2，則S6的最小值為$\sqrt{3}$．

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19．已知x=log32，求33x的值．

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16．曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求曲線C2的普通方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求曲線C1的極坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C1距離的最小值．

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