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8．關于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實數根；②當m≠0時，方程有兩個不相等的實數根；③無論m取何值，方程都有一個負數根，其中正確的是①③（填序號）．

分析 由二次函數的性質，結合圖象，判定定理，得到根的分布．

解答 解：：①當m=0時，方程變?yōu)閤+1=0，∴方程只有1個根，
②當m≠0時，方程的判別式為△=4m2-4m+1=（2m-1）2≥0，
∴方程可能有兩個不相等的實數根或者有兩個相等的實數根，
③無論m取何值，m=0時，方程由一個根是x=-1
m≠0時，方程由一個定根是x=-1，
∴方程都有一個負數根，
故本題的答案是：①③．

點評 本題考查二次函數的性質，數形結合，判定定理，得到根的分布．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow$=（2cosx，1-2cos2x），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的對稱軸方程；
（2）當x∈（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$）時，設經過函數f（x）圖象上任意不同兩點的直線的斜率為k，試判斷k的符號，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，求$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R，則必有（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a＞o}\\{^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．sin（19π+$\frac{π}{3}$）的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．畫出函數y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{（3+x）^{2}}$的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={（x，y）|2x+y-4=0}，N={（x，y）|x2+y2+2mx+2ny=0}，若M∩N≠∅，則m2+n2的最小值（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{4}$C．（6-2$\sqrt{5}$）D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（Ⅰ）若m∈（-2，2），求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，則當x∈[0，m+1）時，函數y=f（x）的圖象是否總存在直線y=x上方？請寫出判斷過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2$\sqrt{2}$的解集；
（Ⅱ）已知實數m＞0，n＞0，求證：$\frac{a^2}{m}$+$\frac{b^2}{n}$≥$\frac{{{{（a+b）}^2}}}{m+n}$．

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