8．關(guān)于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)根，其中正確的是①③（填序號(hào)）．

分析 由二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，判定定理，得到根的分布．

解答 解：：①當(dāng)m=0時(shí)，方程變?yōu)閤+1=0，∴方程只有1個(gè)根，
②當(dāng)m≠0時(shí)，方程的判別式為△=4m2-4m+1=（2m-1）2≥0，
∴方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或者有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
③無(wú)論m取何值，m=0時(shí)，方程由一個(gè)根是x=-1
m≠0時(shí)，方程由一個(gè)定根是x=-1，
∴方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)根，
故本題的答案是：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，判定定理，得到根的分布．

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18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow$=（2cosx，1-2cos2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫(xiě)出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$）時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)的直線的斜率為k，試判斷k的符號(hào)，并證明你的結(jié)論．

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19．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，求$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

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16．一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R，則必有（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a＞o}\\{^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$

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3．sin（19π+$\frac{π}{3}$）的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13．畫(huà)出函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{（3+x）^{2}}$的圖象．

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20．已知集合M={（x，y）|2x+y-4=0}，N={（x，y）|x2+y2+2mx+2ny=0}，若M∩N≠∅，則m2+n2的最小值（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{4}$C．（6-2$\sqrt{5}$）D．$\frac{5}{4}$

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（Ⅰ）若m∈（-2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，則當(dāng)x∈[0，m+1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總存在直線y=x上方？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程．

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8．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2$\sqrt{2}$的解集；
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)m＞0，n＞0，求證：$\frac{a^2}{m}$+$\frac{b^2}{n}$≥$\frac{{{{（a+b）}^2}}}{m+n}$．

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